Subgroups — #354752

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10886	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2295	—	2	1	no	—
19	#2295	—	2	1	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1986	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#97	—	2	1	no	—
31	C₄×#97	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
35	#1434	—	2	2	no	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#339	—	2	16	no	—
108	#339	C₂×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₄²	#117	1	2	yes	—
284	C₄²	#117	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#532	1	2	yes	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
347	C₈	—	2	16	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
357	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#1759	1	4	yes	—
372	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₄	#2295	1	2	yes	—
374	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21306	1	2	yes	—
381	C₂	#21383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₄×#125	C₄	semidirect
27. #1986	C₄	semidirect
62. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
244. M₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×#1986	2
C₄²×M₁₆	2
#13755	2
#10886	2
#10851	2
#10701	2