Subgroups — #354759

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	—	2	4	no	—
32	#1446	C₄	1	2	yes	—
33	#1445	C₄	1	2	yes	—
34	#1441	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	8	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	16	no	—
173	C₄×C₈	—	2	16	no	—
174	C₄×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	#117	1	4	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
275	Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	#391	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
332	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
333	C₂²	#2929	1	2	yes	—
334	C₂²	#2929	1	2	yes	—
335	C₂²	#2929	1	2	yes	—
336	C₂²	#2931	1	2	yes	—
337	C₂²	#2960	1	8	yes	—
338	C₂²	#2966	1	8	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2295	1	2	yes	—
347	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20516	1	4	yes	—
355	C₂	#21601	1	4	yes	—
356	C₂	#21635	1	2	yes	—
357	C₂	#21715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
25. #1985	C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1985	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1726	2
#13850	2
#10877	2
#10835	2
#10833	2
C₈×#95	2