Subgroups — #354764

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10914	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10711	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	1	no	—
12	#2960	—	2	1	no	—
13	#2960	—	2	1	no	—
14	#2960	—	2	1	no	—
15	#2960	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂×#446	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1998	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1996	C₄	1	8	yes	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
37	#1742	C₂²	1	4	yes	—
38	#1740	C₂²	1	4	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1726	—	2	1	no	—
41	#1726	—	2	1	no	—
42	C₄×#97	—	2	1	no	—
43	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	—	2	8	no	—
91	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#344	—	2	8	no	—
123	#344	—	2	8	no	—
124	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	#336	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	#117	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#117	1	2	yes	—
323	C₄²	#117	1	2	yes	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	#391	1	2	yes	—
378	C₈	#391	1	2	yes	—
379	C₈	#391	1	2	yes	—
380	C₈	#391	1	2	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#1757	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2295	1	2	yes	—
400	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#446	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
30. #1998	C₄	semidirect
31. #1997	C₄	semidirect
91. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21337	2
#21332	2
#20437	2
C₄×#405	2
#10914	2
#10856	2
#10855	2
#10711	2