Subgroups — #354767

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10883	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10707	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	4	no	—
12	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1991	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1770	—	2	2	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	#1735	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#97	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	16	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#341	—	2	8	no	—
94	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#339	—	2	8	no	—
96	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	16	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	—	2	16	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#529	1	2	yes	—
265	C₂³	#533	1	2	yes	—
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	#391	1	4	yes	—
304	C₈	#391	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2295	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#1765	1	8	yes	—
320	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	C₄×#391	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1765	1	2	yes	—
330	C₂	#21660	1	2	yes	—
331	C₂	#21734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2960	C₄	semidirect
26. #1994	C₄	semidirect
27. #1991	C₄	semidirect
28. #1990	C₄	semidirect
76. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1994	2
#21318	2
#20437	2
C₂×C₄×#97	2
#10883	2
#10844	2
#10839	2
#10707	2