Group #354777 — subgroups

Subgroups — #354777

Order 512.

6870 conjugacy classes of subgroups; only the 842 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 842 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	—	2	24	no	—
8	C₂³×C₄²	C₄	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#1779	C₄	1	16	yes	complemented
14	#1749	—	2	24	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	C₂×#97	—	2	24	no	—
43	#336	—	2	24	no	—
44	C₂⁵	—	2	6	no	—
45	C₂⁵	—	2	6	no	—
46	C₂⁵	—	2	12	no	—
47	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
94	#97	—	4	16	no	—
95	C₂⁴	—	2	8	no	—
96	C₂⁴	—	2	48	no	—
97	C₂⁴	—	2	24	no	—
98	C₂⁴	—	2	48	no	—
99	C₂⁴	—	2	6	no	—
100	C₂⁴	—	2	6	no	—
101	C₂⁴	—	2	12	no	—
102	C₂⁴	—	2	24	no	—
103	C₂⁴	—	2	24	no	—
104	C₂⁴	—	2	48	no	—
105	C₂⁴	—	2	48	no	—
106	C₂⁴	#97	1	16	yes	complemented
107	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
110	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
111	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	48	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	24	no	—
154	C₄²	—	2	48	no	—
155	C₄²	—	2	24	no	—
156	C₄²	—	2	48	no	—
157	C₄²	#120	1	16	yes	—
158	C₂³	—	2	64	no	—
159	C₂³	—	2	32	no	—
160	C₂³	—	2	96	no	—
161	C₂³	—	2	192	no	—
162	C₂³	—	2	12	no	—
163	C₂³	—	2	12	no	—
164	C₂³	—	2	24	no	—
165	C₂³	—	2	24	no	—
166	C₂³	—	2	24	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	2	24	no	—
169	C₂³	—	2	96	no	—
170	C₂³	—	2	12	no	—
171	C₂³	—	2	6	no	—
172	C₂³	—	2	6	no	—
173	C₂³	—	2	12	no	—
174	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂³	C₂×#97	1	12	yes	—
176	C₂³	C₄×M₁₆	1	12	yes	—
177	C₂³	#407	1	24	yes	—
178	C₂³	#432	1	24	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
182	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	192	no	—
185	C₂×C₄	—	2	192	no	—
186	C₂×C₄	—	2	96	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#407	1	24	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
204	C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	2	128	no	—
206	C₂²	—	2	24	no	—
207	C₂²	—	2	24	no	—
208	C₂²	—	2	12	no	—
209	C₂²	—	2	24	no	—
210	C₂²	—	2	12	no	—
211	C₂²	—	2	24	no	—
212	C₂²	—	2	48	no	—
213	C₂²	#1749	1	24	yes	complemented
214	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2280	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#407	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂×#407	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂×#432	1	6	yes	—
222	C₂²	#2920	1	6	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	24	no	—
225	C₄	—	2	12	no	—
226	C₄	C₄×#120	1	8	yes	—
227	C₂	—	2	24	no	—
228	C₂	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#1749	1	3	yes	—
230	C₂	C₄×#407	1	3	yes	—
231	C₂	#20579	1	2	yes	—
232	C₂	#20715	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1779

C₂

yes

maximal

C₂×#1749

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁵×C₄

C₄

yes

—

C₂⁵×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄²

—

C₂³×C₄²

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

complemented

#1779

C₄

yes

complemented

#1749

—

C₂×#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

128

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄²

yes

—

C₂⁵

M₁₆

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

192

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

192

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

192

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

#97

yes

complemented

107

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

108

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂⁴

#117

yes

—

110

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

111

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

512

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

256

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

#117

yes

—

146

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

#120

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

192

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

175

C₂³

C₂×#97

yes

—

176

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

177

C₂³

#407

yes

—

178

C₂³

#432

yes

—

179

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

180

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂³

C₂×#117

yes

—

182

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

183

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

184

C₂×C₄

—

192

—

185

C₂×C₄

—

192

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

199

C₂×C₄

#379

yes

—

200

C₂×C₄

#407

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

203

C₂×C₄

#525

yes

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

128

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#1749

yes

complemented

214

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

215

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

216

C₂²

#2280

yes

—

217

C₂²

C₂²×#97

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

219

C₂²

C₂×#407

yes

—

220

C₂²

C₂×#407

yes

—

221

C₂²

C₂×#432

yes

—

222

C₂²

#2920

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

C₄×#120

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

C₄×#379

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#1749

yes

—

230

C₂

C₄×#407

yes

—

231

C₂

#20579

yes

—

232

C₂

#20715

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁶

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1749	C₂	semidirect
4. #10712	C₂	semidirect
12. C₂²×#97	C₂²	semidirect
13. #1779	C₄	semidirect
15. C₂×#336	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂⁴	#97	semidirect
213. C₂²	#1749	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1749

C₂

semidirect

4. #10712

C₂

semidirect

12. C₂²×#97

C₂²

semidirect

13. #1779

C₄

semidirect

15. C₂×#336

C₂²

semidirect

41. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

82. C₂²×C₈

C₂²×C₄

semidirect

106. C₂⁴

#97

semidirect

213. C₂²

#1749

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂×#1779	2
C₂×#1749	2
#10712	2

subgroup

index

C₂⁴×C₄²

C₂×#1779

C₂×#1749

#10712

Subgroups — #354777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups