Subgroups — C₄×#1784 #354798

Order 512.

3874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1784	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×#101	—	2	16	no	—
24	#1749	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#101	—	2	16	no	—
76	C₂×#101	—	2	16	no	—
77	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	#407	—	2	8	no	—
79	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	#343	—	2	16	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#101	—	2	64	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	M₁₆	—	2	32	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	#120	1	8	yes	—
278	C₄²	#120	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
294	C₂³	#413	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	64	no	—
301	Q₈	—	2	64	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
344	C₈	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	C₄×#101	1	8	yes	complemented
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2280	1	2	yes	—
363	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	16	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	#1784	1	4	yes	direct product factor
374	C₄	C₄×#120	1	8	yes	—
375	C₂	—	2	8	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#101	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
5. #10763	C₂	semidirect
22. #1784	C₄	direct (N × H)
77. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
240. C₂²×C₄	#101	semidirect
358. C₂²	C₄×#101	semidirect
373. C₄	#1784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1784	2
C₂×C₄×#101	2
C₄×#407	2
#10763	2
#10727	2

Subgroups — C4×#1784 #354798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1784 #354798