Subgroups — #3548

Order 128.

557 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#537	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#41	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#127	C₂²	1	4	yes	—
15	#125	C₂²	1	2	yes	—
16	#125	C₂²	1	4	yes	—
17	#124	C₂²	1	4	yes	—
18	#123	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
22	#121	C₂²	1	4	yes	—
23	#121	C₂²	1	4	yes	—
24	#121	C₂²	1	16	yes	—
25	#121	C₂²	1	8	yes	—
26	#121	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
31	#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41	—	4	8	no	—
35	#41	—	4	16	no	—
36	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×D₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	C₂⁴	1	8	yes	—
63	Q₈	—	2	8	no	—
64	Q₈	—	4	4	no	—
65	D₄	—	2	8	no	—
66	D₄	—	2	8	no	—
67	D₄	—	4	8	no	—
68	D₄	—	4	4	no	—
69	D₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	8	no	—
82	C₂²	—	2	8	no	—
83	C₂²	—	2	1	no	—
84	C₂²	—	2	8	no	—
85	C₂²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	8	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	8	no	—
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	—	4	8	no	—
94	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #562	C₂	semidirect
2. #554	C₂	semidirect
3. #550	C₂	semidirect
4. #547	C₂	semidirect
5. #540	C₂	semidirect
6. #537	C₂	semidirect
7. #533	C₂	semidirect
8. #532	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#562	2
#554	2
#550	2
#547	2
#540	2
#537	2
#533	2
#532	2