Subgroups — #354802

Order 512.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	—	2	16	no	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#1784	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×#101	—	2	16	no	—
21	#1750	—	2	8	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	#519	—	2	64	no	—
35	#519	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	16	no	—
49	C₂×#117	—	2	16	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#101	—	2	16	no	—
64	C₂×#101	—	2	16	no	—
65	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#407	—	2	8	no	—
67	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#343	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	#117	—	2	32	no	—
118	#117	—	2	128	no	—
119	#117	—	2	16	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#101	—	2	64	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
152	#97	—	4	8	no	—
153	C₄×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	32	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	32	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	32	no	—
228	C₄²	#120	1	8	yes	—
229	C₄²	#120	1	8	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
247	Q₈	—	2	64	no	—
248	Q₈	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
280	C₈	—	4	16	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2280	1	2	yes	—
296	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2889	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	16	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	C₄×#120	1	8	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20399	1	2	yes	—
309	C₂	#20593	1	2	yes	—
310	C₂	#20730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
5. #10763	C₂	semidirect
19. #1784	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#1784	2
C₂×C₄×#101	2
#20377	2
#10763	2
#10728	2