Finite Group Databasebeta

← C4×#1792 #354823

Subgroups — C4×#1792 #354823

Order 512.

4068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1792C212yesmaximal
3C4×#417C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#104C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C4×H(5,𝔽2)—28no—
11C4×H(5,𝔽2)—24no—
12C4×H(5,𝔽2)C418yescomplemented
13C2×#520—22no—
14C2×#520C2212yes—
15C2×#518—22no—
16C2×#518—22no—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—22no—
19C2×C4×#41C2212yes—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×C4×D4—22no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×C4×M16C2212yescomplemented
27C2×#390C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
31#1792C4116yesdirect product factor
32#1763—22no—
33#1762—22no—
34C4×#103—22no—
35C4×#102—22no—
36C4×#104—28no—
37C4×#100—24no—
38C2×#343C2212yescomplemented
39#1736C2214yescomplemented
40C2×#339C2214yescomplemented
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—22no—
55C24×C4D412yes—
56C22×M16C2314yes—
57#520—216no—
58#520—24no—
59#520—216no—
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520C2×C418yes—
63#518—216no—
64#518—216no—
65#518—22no—
66#518—216no—
67#518—24no—
68#518—216no—
69#518C2×C414yes—
70C4×#41—216no—
71C4×#41—216no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41C2×C418yes—
75C4×#41D418yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—216no—
83C2×C4×D4—216no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—216no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—216no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4C2×C414yes—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D414yes—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#104—28no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104C2×C4116yescomplemented
123#417—28no—
124#417C2×C4116yescomplemented
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100C2×C418yescomplemented
130C4×M16—24no—
131C4×M16—24no—
132C2×#97—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134#390—24no—
135#390C2×C418yescomplemented
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—48no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C43—24no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—216no—
149H(5,𝔽2)—232no—
150H(5,𝔽2)—216no—
151H(5,𝔽2)—232no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—216no—
154H(5,𝔽2)C42116yescomplemented
155C2×#41—28no—
156C2×#41—216no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C22×C418yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41#4118yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C22×C414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4114yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—216no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C22⋊C418yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16C22×C418yescomplemented
214C22×C8—24no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
220C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
221C4×D4—232no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—232no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4C22⋊C418yescomplemented
244C4×D4C22⋊C418yescomplemented
245#117—28no—
246#117—232no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—28no—
252#117C22×C414yes—
253#117C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—216no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C414yescomplemented
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—232no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—216no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C22×C414yescomplemented
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#104—232no—
310#103—216no—
311#102—216no—
312#100—216no—
313#97—44no—
314C4×C8—44no—
315#95—48no—
316#95—42no—
317C24—28no—
318C24—216no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—84no—
329C24C2×C22⋊C414yes—
330C24C4×D418yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—232no—
333#41—264no—
334#41—232no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41C2×C4218yes—
343#41#11718yes—
344#41C4×D4116yes—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×Q8C4×D418yes—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—232no—
351C2×D4—232no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—232no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—232no—
360C2×D4—232no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4C2×C4214yes—
372C2×D4C2×C22⋊C414yes—
373C2×D4#11714yes—
374C2×D4C4×D418yes—
375C2×D4C4×D418yes—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C23×C412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4114yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441M16—28no—
442M16—28no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—432no—
467C42—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C42—28no—
473C42—48no—
474C42—48no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C42—82no—
478C42C2×C22⋊C414yes—
479C42C2×C22⋊C414yes—
480C42#12014yes—
481C42#12014yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—232no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—816no—
509C23—816no—
510C23C4×C22⋊C418yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×C4×D412yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#52512yes—
516Q8—24no—
517Q8—28no—
518Q8C4×C22⋊C418yescomplemented
519D4—264no—
520D4—28no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—28no—
524D4—24no—
525D4—28no—
526D4—216no—
527D4—28no—
528D4C4×C22⋊C418yescomplemented
529C2×C4—232no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—216no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—816no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37914yes—
572C2×C4#37912yes—
573C2×C4#37912yes—
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4#45512yes—
576C2×C4C22×C4211yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊C412yes—
578C2×C4C2×#11712yes—
579C2×C4C2×#11711yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D414yes—
581C2×C4C2×C4×D414yes—
582C2×C4C2×C4×D412yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4#52514yes—
585C2×C4#52514yes—
586C2×C4#52512yes—
587C8—48no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—832no—
610C22C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
611C22C2×#37911yescharacteristic
612C22#228011yescharacteristic
613C22C4×#12012yes—
614C22C4×#12012yes—
615C22C2×#45311yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22#301812yes—
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—28no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4#179214yesdirect product factor
627C4C2×C4×C22⋊C412yes—
628C4#228012yes—
629C4C4×#12014yes—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—48no—
634C2—48no—
635C2C4×#37911yescharacteristic
636C2C2×#179211yescharacteristic
637C2#2061511yescharacteristic
638C2C4×#45312yes—
639C2C4×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C4C22×C42
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. C4×#390C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10749C2semidirect
12. C4×H(5,𝔽2)C4semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C43C22semidirect
31. #1792C4direct (N × H)
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
122. C2×#104C2×C4semidirect
124. #417C2×C4semidirect
129. C2×#100C2×C4semidirect
135. #390C2×C4semidirect
154. H(5,𝔽2)C42semidirect
213. C2×M16C22×C4semidirect
219. C4×Q8C22⋊C4semidirect
220. C4×Q8C22⋊C4semidirect
243. C4×D4C22⋊C4semidirect
244. C4×D4C22⋊C4semidirect
266. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
304. C2×C42C22×C4semidirect
518. Q8C4×C22⋊C4semidirect
528. D4C4×C22⋊C4semidirect
626. C4#1792direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#17922
C4×#4172
C2×C4×#1042
C2×C4×#1002
C4×#3902
#107812
#107492