Finite Group Databasebeta

← #354825

Subgroups — #354825

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1792C212yesmaximal
3C4×#417C212yesmaximal, complemented
4C2×#1759C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C4×H(5,𝔽2)—28no—
11C4×H(5,𝔽2)—24no—
12C4×H(5,𝔽2)C418yescomplemented
13C2×#520—22no—
14C2×#520C2212yes—
15C2×#518—22no—
16C2×#518—22no—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—22no—
19C2×C4×#41C2212yes—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×C4×D4—22no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×C4×M16C2212yescomplemented
27C2×#390C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#1792C4116yescomplemented
31#1763—22no—
32#1762—22no—
33C4×#103—22no—
34C4×#102—22no—
35#1759—28no—
36C4×#100—24no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38#1736C2214yescomplemented
39C2×#339C2214yescomplemented
40#1437—22no—
41C4⋊#95C2212yescomplemented
42C22⋊#95—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
48C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—22no—
55C24×C4D412yes—
56C22×M16C2314yes—
57#520—216no—
58#520—24no—
59#520—216no—
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520C2×C418yes—
63#518—216no—
64#518—216no—
65#518—22no—
66#518—216no—
67#518—24no—
68#518—216no—
69#518C2×C414yes—
70C4×#41—216no—
71C4×#41—216no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41C2×C418yes—
75C4×#41D418yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—216no—
83C2×C4×D4—216no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—216no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—216no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4C2×C414yes—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D414yes—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104C2×C4116yescomplemented
121#417—28no—
122#417C2×C4116yescomplemented
123C2×#103—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100C2×C418yescomplemented
128C4×M16—24no—
129C4×M16—24no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132#390—24no—
133#390C2×C418yescomplemented
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136#376—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—28no—
145C25—22no—
146C25C2×D412yes—
147H(5,𝔽2)—216no—
148H(5,𝔽2)—232no—
149H(5,𝔽2)—216no—
150H(5,𝔽2)—232no—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—216no—
153H(5,𝔽2)C42116yescomplemented
154C2×#41—28no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41C22×C414yes—
163C2×#41C22×C418yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41#4118yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—216no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C22×C414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—216no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4—88no—
200C23×C4C22⋊C418yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16C22×C418yescomplemented
211C22×C8—24no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
217C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
218C4×D4—232no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—232no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—232no—
224C4×D4—232no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4C22⋊C418yescomplemented
241C4×D4C22⋊C418yescomplemented
242#117—28no—
243#117—232no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—28no—
249#117C22×C414yes—
250#117C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C414yescomplemented
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—232no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—216no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—216no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C22×C414yescomplemented
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#104—232no—
301#103—216no—
302#102—216no—
303#100—216no—
304#97—44no—
305C4×C8—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—84no—
311C24—28no—
312C24—216no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—84no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C2×C22⋊C414yes—
324C24C4×D418yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—232no—
327#41—264no—
328#41—232no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41C2×C4218yes—
337#41#11718yes—
338#41C4×D4116yes—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
342C2×Q8C4×D418yes—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—232no—
345C2×D4—232no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—232no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—232no—
354C2×D4—232no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4C2×C4214yes—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4#11714yes—
368C2×D4C4×D418yes—
369C2×D4C4×D418yes—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—832no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C23×C412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4114yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431M16—28no—
432M16—28no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—816no—
457C42—216no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—28no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—44no—
464C42—84no—
465C42C2×C22⋊C414yes—
466C42C2×C22⋊C414yes—
467C42#12014yes—
468C42#12014yes—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—232no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—816no—
496C23—816no—
497C23C4×C22⋊C418yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C2×C4×D412yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#52512yes—
503Q8—24no—
504Q8—28no—
505Q8C4×C22⋊C418yes—
506D4—264no—
507D4—28no—
508D4—28no—
509D4—216no—
510D4—28no—
511D4—24no—
512D4—28no—
513D4—216no—
514D4—28no—
515D4C4×C22⋊C418yes—
516C2×C4—232no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—216no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37914yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4C22×C4211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C412yes—
563C2×C4C2×#11712yes—
564C2×C4C2×#11711yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D414yes—
566C2×C4C2×C4×D414yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4#52514yes—
570C2×C4#52514yes—
571C2×C4#52512yes—
572C8—48no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—28no—
582C22—28no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—88no—
593C22—84no—
594C22—832no—
595C22C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
596C22C2×#37911yescharacteristic
597C22#228011yescharacteristic
598C22C4×#12012yes—
599C22C4×#12012yes—
600C22#301912yes—
601C22#302111yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—28no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4—84no—
612C4C2×C4×C22⋊C412yes—
613C4#228012yes—
614C4C4×#12014yes—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—48no—
619C2—48no—
620C2C4×#37911yescharacteristic
621C2#2061611yescharacteristic
622C2#2061811yescharacteristic
623C2#2147312yes—
624C2#2147412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC2×C4C22×C42
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#417C2semidirect
4. C2×#1759C2semidirect
5. C2×C4×#100C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10749C2semidirect
12. C4×H(5,𝔽2)C4semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
30. #1792C4semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. #1736C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
120. C2×#104C2×C4semidirect
122. #417C2×C4semidirect
127. C2×#100C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
153. H(5,𝔽2)C42semidirect
210. C2×M16C22×C4semidirect
216. C4×Q8C22⋊C4semidirect
217. C4×Q8C22⋊C4semidirect
240. C4×D4C22⋊C4semidirect
241. C4×D4C22⋊C4semidirect
263. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
295. C2×C42C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#17922
C4×#4172
C2×#17592
C2×C4×#1002
#137852
#107812
#107492