Subgroups — #354828

Order 512.

3612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
11	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3428	—	2	4	no	—
16	#3428	—	2	2	no	—
17	#3428	C₂²	1	2	yes	—
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1794	C₄	1	16	yes	complemented
31	#1763	—	2	4	no	—
32	#1762	—	2	4	no	—
33	#1759	—	2	4	no	—
34	C₄×#104	—	2	4	no	—
35	C₄×#99	—	2	4	no	—
36	#1750	—	2	2	no	—
37	#1749	—	2	2	no	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585	—	2	8	no	—
43	#585	—	2	4	no	—
44	#585	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#520	—	2	8	no	—
57	#520	—	2	16	no	—
58	#520	—	2	8	no	—
59	#520	—	2	8	no	—
60	#520	—	2	8	no	—
61	#520	—	2	4	no	—
62	#520	—	2	4	no	—
63	#520	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#519	—	2	4	no	—
65	#519	—	2	2	no	—
66	#519	—	2	8	no	—
67	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#518	—	2	4	no	—
69	#518	—	2	16	no	—
70	#518	—	2	2	no	—
71	#518	—	2	2	no	—
72	#518	—	2	8	no	—
73	#518	—	2	8	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₄×#41	—	2	16	no	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	—	2	4	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	—	2	8	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	8	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#421	—	2	8	no	—
122	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#104	—	2	8	no	—
124	#416	—	2	8	no	—
125	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	#410	—	2	4	no	—
129	#410	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#99	—	2	4	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#376	—	2	2	no	—
144	C₄³	—	2	2	no	—
145	#342	—	2	4	no	—
146	#340	—	2	8	no	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
153	2₋¹⁺⁴	C₄²	1	8	yes	complemented
154	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	C₄²	1	8	yes	complemented
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	16	no	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
274	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#104	—	2	32	no	—
316	#103	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#99	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
320	#97	—	4	2	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	#97	—	4	1	no	—
323	#97	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	64	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	2	32	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	C₂×C₄²	1	8	yes	—
351	#41	#117	1	8	yes	—
352	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	8	8	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₄²	#120	1	2	yes	—
471	C₄²	#120	1	2	yes	—
472	C₄²	#120	1	2	yes	—
473	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂³	#525	1	2	yes	—
489	Q₈	—	2	16	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	D₄	—	2	32	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	16	no	—
563	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	8	8	no	—
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₄	#2280	1	2	yes	—
577	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
578	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	4	8	no	—
584	C₂	C₄×#379	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20411	C₂	semidirect
4. C₄×#421	C₂	semidirect
5. C₄×#410	C₂	semidirect
6. #20375	C₂	semidirect
7. #10779	C₂	semidirect
8. #10752	C₂	semidirect
11. C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
14. C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×#97	C₂²	semidirect
29. C₄×#117	C₂²	semidirect
30. #1794	C₄	semidirect
38. #1740	C₂²	semidirect
39. #1735	C₂²	semidirect
40. #1733	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
122. #421	C₂×C₄	semidirect
125. #416	C₂×C₄	semidirect
129. #410	C₂×C₄	semidirect
132. #408	C₂×C₄	semidirect
153. 2₋¹⁺⁴	C₄²	semidirect
160. H(5,𝔽₂)	C₄²	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
273. #117	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
C₂×#1794	2
#20411	2
C₄×#421	2
C₄×#410	2
#20375	2
#10779	2
#10752	2