Subgroups — #354833

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#1817	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1749	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	16	no	—
57	C₄³	—	2	16	no	—
58	C₄³	—	2	8	no	—
59	C₄³	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	16	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
135	#97	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	32	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	2	32	no	—
212	C₄²	—	2	32	no	—
213	C₄²	—	2	32	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	32	no	—
221	C₄²	#123	1	16	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
235	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³	#407	1	8	yes	—
237	C₂³	#432	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
288	C₈	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	#1749	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2283	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
309	C₂²	#2920	1	2	yes	—
310	C₂²	#2920	1	4	yes	—
311	C₂²	#2920	1	4	yes	—
312	C₂²	#2920	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	C₄×#123	1	8	yes	—
320	C₂	—	2	8	no	—
321	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20463	1	2	yes	—
325	C₂	C₄×#432	1	2	yes	—
326	C₂	#20682	1	2	yes	—
327	C₂	#20715	1	2	yes	—
328	C₂	#20778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10795	C₂	semidirect
6. #10693	C₂	semidirect
18. #1817	C₄	semidirect
62. #336	C₂×C₄	semidirect
185. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄³	2
C₂×#1817	2
C₂×#1749	2
#10795	2
#10712	2
#10693	2