Subgroups — #354839

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1752	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#1434	C₄	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#381	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	16	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	#97	—	4	16	no	—
125	C₄×C₈	—	2	16	no	—
126	C₄×C₈	—	2	16	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
208	C₂³	#405	1	4	yes	—
209	C₂³	#435	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	#381	1	8	yes	complemented
251	C₂²	—	2	32	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	#1752	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
259	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
264	C₂²	#2929	1	4	yes	—
265	C₂²	#2965	1	8	yes	—
266	C₂²	#2966	1	8	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2283	1	2	yes	—
274	C₄	C₄×#123	1	4	yes	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20473	1	2	yes	—
280	C₂	#20476	1	2	yes	—
281	C₂	#21563	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10797	C₂	semidirect
7. #10696	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
19. #1817	C₄	semidirect
159. C₂²×C₄	#97	semidirect
250. C₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1817	2
C₂×#1752	2
C₄×#381	2
#10797	2
#10714	2
#10696	2