Subgroups — #354842

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	—	2	4	no	—
16	C₂²×#97	—	2	4	no	—
17	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1752	—	2	4	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	—	2	32	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	#381	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	8	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	16	no	—
180	#97	—	2	16	no	—
181	#97	—	4	8	no	—
182	C₄×C₈	—	4	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
297	C₂³	#405	1	4	yes	—
298	C₂³	#435	1	8	yes	—
299	C₂³	#436	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂³	#568	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	#381	1	8	yes	complemented
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	#1753	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
365	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
366	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2873	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
372	C₂²	#2930	1	2	yes	—
373	C₂²	#2930	1	2	yes	—
374	C₂²	#2968	1	8	yes	—
375	C₂²	#2970	1	8	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2283	1	2	yes	—
384	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
385	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	8	no	—
387	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20479	1	2	yes	—
391	C₂	#20481	1	2	yes	—
392	C₂	#21561	1	4	yes	—
393	C₂	#21564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10798	C₂	semidirect
9. #10696	C₂	semidirect
17. C₂²×#97	C₄	semidirect
25. #1817	C₄	semidirect
355. C₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#1817	2
C₂×#1752	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#381	2
#10798	2
#10714	2
#10696	2