Subgroups — #354846

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13775	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
11	#2273	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1819	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	#1437	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#379	—	2	8	no	—
46	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#342	—	2	16	no	—
57	#342	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂⁵	—	2	4	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	8	2	no	—
61	C₂⁵	—	8	2	no	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	8	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	16	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	8	8	no	—
141	C₂⁴	—	8	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	8	no	—
143	C₂⁴	—	8	8	no	—
144	C₂⁴	—	8	16	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
150	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
204	C₄²	—	8	8	no	—
205	C₄²	—	8	8	no	—
206	C₄²	—	8	16	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	32	no	—
245	C₂³	—	8	32	no	—
246	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
256	C₂³	#525	1	4	yes	—
257	C₂³	#529	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	32	no	—
310	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2283	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄×#123	1	8	yes	—
316	C₂²	#2883	1	2	yes	—
317	C₂²	#2883	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	16	no	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20392	1	2	yes	—
330	C₂	#20689	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10801	C₂	semidirect
6. C₄×#342	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. #1819	C₄	semidirect
57. #342	C₂×C₄	semidirect
80. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
C₂×#1819	2
#13775	2
#10801	2
#10725	2
C₄×#342	2