Subgroups — #354849

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#2274	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#1822	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1750	—	2	8	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#407	—	2	8	no	—
44	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#343	—	2	16	no	—
56	#343	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#336	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	32	no	—
79	#117	—	2	16	no	—
80	#117	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
109	#97	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈	—	4	8	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	2	32	no	—
158	M₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	8	8	no	—
171	C₄²	—	8	8	no	—
172	C₄²	#123	1	8	yes	—
173	C₄²	#123	1	8	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
223	C₈	—	4	16	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2283	1	2	yes	—
241	C₂²	#2888	1	2	yes	—
242	C₂²	#2889	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	C₄×#123	1	8	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20397	1	2	yes	—
254	C₂	#20695	1	2	yes	—
255	C₂	#20729	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10802	C₂	semidirect
6. C₄×#343	C₂	semidirect
17. #1822	C₄	semidirect
56. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2274	2
C₂×#1822	2
#20377	2
#10802	2
#10727	2
C₄×#343	2