Subgroups — C₄×#1828 #354853

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1828	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#99	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10768	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
11	#2275	—	2	4	no	—
12	#2274	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2273	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2273	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1828	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#99	—	2	4	no	—
22	C₄×#99	—	2	4	no	—
23	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#518	—	2	4	no	—
30	#518	—	2	8	no	—
31	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#99	—	2	8	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	#342	—	2	8	no	—
81	#342	—	2	16	no	—
82	#342	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	32	no	—
111	C₄×D₄	—	2	32	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	C₄²	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#99	—	2	32	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	1	no	—
171	C₂⁴	—	8	1	no	—
172	C₂⁴	—	8	1	no	—
173	C₂⁴	—	8	1	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	8	8	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
298	C₂³	#525	1	4	yes	—
299	C₂³	#529	1	8	yes	—
300	D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2283	1	2	yes	—
369	C₂²	C₄×#123	1	8	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	16	no	—
379	C₄	#1828	1	2	yes	direct product factor
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	8	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10829	C₂	semidirect
6. C₄×#342	C₂	semidirect
12. #2274	C₄	semidirect
13. #2273	C₄	semidirect
16. C₄×#117	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #1828	C₄	direct (N × H)
82. #342	C₂×C₄	semidirect
118. #117	C₄²	semidirect
138. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
379. C₄	#1828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1828	2
C₂×C₄×#99	2
#10829	2
#10768	2
C₄×#342	2

Subgroups — C4×#1828 #354853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1828 #354853