Subgroups — C₄×#1829 #354854

Order 512.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1829	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10769	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#2275	—	2	4	no	—
13	#2274	C₂²	1	2	yes	—
14	#2273	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#1829	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×#100	—	2	4	no	—
20	C₄×#100	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	#518	—	2	4	no	—
28	#518	—	2	8	no	—
29	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100	—	2	8	no	—
45	C₂×#100	—	2	8	no	—
46	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	#344	—	2	16	no	—
68	#344	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	#343	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	32	no	—
95	C₄×D₄	—	2	32	no	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#117	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	#100	—	2	32	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	2	no	—
138	C₂⁴	—	8	2	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	8	8	no	—
201	C₄²	#123	1	4	yes	—
202	C₄²	#123	1	4	yes	—
203	C₄²	#123	1	4	yes	—
204	C₄²	#123	1	4	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
254	C₈	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2283	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#1829	1	2	yes	direct product factor
281	C₄	C₄×#123	1	8	yes	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	8	no	—
287	C₂	C₄×#381	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10830	C₂	semidirect
6. C₄×#344	C₂	semidirect
18. #1829	C₄	direct (N × H)
68. #344	C₂×C₄	semidirect
280. C₄	#1829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1829	2
C₂×C₄×#100	2
#10830	2
#10769	2
C₄×#344	2

Subgroups — C4×#1829 #354854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1829 #354854