Subgroups — #354881

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	—	2	8	no	—
19	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
25	#1797	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1768	—	2	8	no	—
27	#1749	—	2	4	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	#376	—	2	4	no	—
75	#376	—	2	4	no	—
76	#376	—	2	4	no	—
77	#376	—	2	16	no	—
78	#376	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#95	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
171	#97	—	4	8	no	—
172	C₄×C₈	—	4	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂⁴	—	2	1	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
280	C₄²	#121	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂³	#405	1	8	yes	—
297	C₂³	#424	1	8	yes	—
298	C₂³	#433	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
307	C₂³	#568	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	#1768	1	8	yes	complemented
371	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
379	C₂²	#2873	1	2	yes	—
380	C₂²	#2880	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
382	C₂²	#2905	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
384	C₂²	#2921	1	2	yes	—
385	C₂²	#2924	1	4	yes	—
386	C₂²	#2924	1	4	yes	—
387	C₂²	#2924	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
396	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20379	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20469	1	2	yes	—
403	C₂	#20628	1	2	yes	—
404	C₂	#20716	1	2	yes	—
405	C₂	#20779	1	2	yes	—
406	C₂	#20814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1768	C₂	semidirect
6. #10833	C₂	semidirect
7. #10796	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect
25. #1797	C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #336	C₂×C₄	semidirect
370. C₂²	#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
C₂×#1797	2
C₂×#1768	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10833	2
#10796	2
#10712	2
#10694	2