Subgroups — #354919

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	—	2	8	no	—
16	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#1809	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1776	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#1437	—	2	4	no	—
30	#1436	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#405	—	2	32	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#380	—	2	8	no	—
76	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	#107	—	2	16	no	—
168	#106	—	2	16	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	8	4	no	—
176	#95	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	8	16	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#576	1	2	yes	—
305	C₂³	#577	1	4	yes	—
306	C₂³	#578	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
376	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
377	C₂²	#2912	1	2	yes	—
378	C₂²	#2913	1	2	yes	—
379	C₂²	#2946	1	4	yes	—
380	C₂²	#2947	1	4	yes	—
381	C₂²	#3062	1	4	yes	—
382	C₂²	#3063	1	4	yes	—
383	C₂²	#3173	1	2	yes	—
384	C₂²	#3174	1	2	yes	—
385	C₂²	#3175	1	2	yes	—
386	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	—	8	8	no	—
393	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20453	1	2	yes	—
402	C₂	#20664	1	2	yes	—
403	C₂	#20820	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20821	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21541	1	2	yes	—
406	C₂	#21542	1	2	yes	—
407	C₂	#21543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1776	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
6. #10861	C₂	semidirect
7. #10821	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#405	C₄	semidirect
23. #1809	C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
170. #97	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1809	2
C₂×#1776	2
#13777	2
#10862	2
#10861	2
#10821	2
#10721	2
C₄×#340	2