Subgroups — C₄×#1810 #354925

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1810	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#108	—	2	8	no	—
23	#1749	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#407	—	2	8	no	—
56	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#341	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	#108	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	4	8	no	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	#108	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	2	16	no	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	#117	1	4	yes	—
224	C₄²	#121	1	4	yes	—
225	C₄²	#121	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	16	no	—
277	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²	—	2	32	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	C₄×#108	1	8	yes	complemented
287	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	#1810	1	8	yes	direct product factor
296	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×C₄×#108	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#1810	1	2	yes	—
306	C₂	#20826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #10864	C₂	semidirect
6. #10822	C₂	semidirect
8. C₄×#341	C₂	semidirect
21. #1810	C₄	direct (N × H)
54. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
73. #341	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄	#108	semidirect
286. C₂²	C₄×#108	semidirect
295. C₄	#1810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1810	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#407	2
#10864	2
#10822	2
#10723	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1810 #354925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1810 #354925