Subgroups — #354927

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1811	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#108	—	2	8	no	—
23	#1750	—	2	8	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#108	—	2	8	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#405	—	2	32	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
69	#341	—	2	8	no	—
70	#341	—	2	8	no	—
71	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#108	—	2	32	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	#97	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	M₁₆	—	2	32	no	—
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	32	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	#117	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	#121	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	#533	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	16	no	—
257	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²	#2916	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20459	1	2	yes	—
283	C₂	#20668	1	2	yes	—
284	C₂	#20829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #10865	C₂	semidirect
6. #10822	C₂	semidirect
8. #10705	C₂	semidirect
21. #1811	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1811	2
C₂×C₄×#108	2
#20377	2
#10865	2
#10822	2
#10723	2
#10705	2