Subgroups — #354934

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10758	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2875	—	2	8	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1813	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1812	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1773	—	2	8	no	—
30	#1757	—	2	8	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#413	—	2	4	no	—
74	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#101	—	2	2	no	—
76	C₂×#100	—	2	2	no	—
77	#410	—	2	4	no	—
78	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#99	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	8	no	—
83	#405	—	2	8	no	—
84	#405	—	2	8	no	—
85	#405	—	2	8	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	—	2	8	no	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#344	—	2	8	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	#338	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
106	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	2	8	no	—
123	#131	—	2	8	no	—
124	#131	—	2	8	no	—
125	#131	—	2	8	no	—
126	#131	—	2	16	no	—
127	#131	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#117	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#108	—	2	8	no	—
199	#108	—	2	8	no	—
200	#107	—	2	8	no	—
201	#106	—	2	8	no	—
202	#101	—	2	8	no	—
203	#100	—	2	8	no	—
204	#99	—	2	16	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	4	8	no	—
209	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	M₁₆	—	2	16	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#117	1	4	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#525	1	2	yes	—
332	C₂³	#529	1	2	yes	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₈	#380	1	4	yes	—
381	C₈	#380	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
406	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1773	C₂	semidirect
6. #10868	C₂	semidirect
7. #10813	C₂	semidirect
9. #10699	C₂	semidirect
18. C₂×#405	C₄	semidirect
19. C₂×#405	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
25. C₂²×#97	C₄	semidirect
27. #1813	C₄	semidirect
28. #1812	C₄	semidirect
68. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
70. #427	C₂×C₄	semidirect
104. #338	C₂×C₄	semidirect
106. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1813	2
C₂×#1812	2
C₂×#1773	2
C₂×#1757	2
#10868	2
#10813	2
#10758	2
#10699	2