Subgroups — C₄×#1812 #354935

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#131	—	2	4	no	—
15	C₄×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
25	#1812	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₄×#107	—	2	4	no	—
27	C₄×#106	—	2	4	no	—
28	C₄×#99	—	2	8	no	—
29	#1740	C₂²	1	4	yes	—
30	#1735	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#427	—	2	8	no	—
61	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	#410	—	2	8	no	—
65	#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#99	—	2	8	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	8	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	#376	—	2	4	no	—
92	C₄³	—	2	4	no	—
93	#342	—	2	8	no	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
96	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#131	—	2	32	no	—
111	#131	—	2	16	no	—
112	#131	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	#107	—	2	16	no	—
179	#106	—	2	16	no	—
180	#99	—	2	32	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	8	16	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#117	1	2	yes	—
283	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂³	#532	1	2	yes	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	16	no	—
355	C₄	#1812	1	4	yes	direct product factor
356	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#427	C₂	semidirect
5. #10866	C₂	semidirect
6. #10814	C₂	semidirect
8. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
16. C₂×#405	C₄	semidirect
17. C₂×#405	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
25. #1812	C₄	direct (N × H)
61. #427	C₂×C₄	semidirect
96. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
133. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
355. C₄	#1812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1812	2
C₄×#427	2
C₄×#410	2
#10866	2
#10814	2
#10759	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C4×#1812 #354935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1812 #354935