Subgroups — C₄×#1813 #354937

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10760	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1813	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×#108	—	2	8	no	—
26	C₄×#101	—	2	4	no	—
27	C₄×#100	—	2	4	no	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#413	—	2	8	no	—
62	#413	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#101	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	8	no	—
89	#338	—	2	8	no	—
90	#338	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	2	32	no	—
105	#131	—	2	32	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#108	—	2	32	no	—
169	#101	—	2	16	no	—
170	#100	—	2	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	#41	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	2	16	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	16	no	—
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#121	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂³	#533	1	2	yes	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	16	no	—
318	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	#1813	1	4	yes	direct product factor
337	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect
6. #10815	C₂	semidirect
8. C₄×#338	C₂	semidirect
24. #1813	C₄	direct (N × H)
60. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
90. #338	C₂×C₄	semidirect
336. C₄	#1813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1813	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#413	2
#10867	2
#10815	2
#10760	2
C₄×#338	2

Subgroups — C4×#1813 #354937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1813 #354937