Subgroups — C₄×#1806 #354949

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	C₄×#117	—	2	1	no	—
24	C₄×#117	—	2	1	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1806	C₄	1	16	yes	direct product factor
34	#1767	—	2	1	no	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×#104	—	2	8	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	—	2	2	no	—
44	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#41	—	2	4	no	—
48	C₄×#41	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	C₂×#104	—	2	8	no	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	#376	—	2	1	no	—
124	#376	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	C₄³	—	2	1	no	—
131	C₄³	—	2	1	no	—
132	C₄³	—	2	4	no	—
133	C₄³	—	2	4	no	—
134	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#339	—	2	8	no	—
141	#339	—	2	8	no	—
142	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#336	—	2	2	no	—
144	#336	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
180	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
181	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
193	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	#117	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#104	—	2	32	no	—
283	#97	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
302	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	32	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	#104	1	8	yes	complemented
431	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	#117	1	2	yes	—
435	C₄²	#117	1	2	yes	—
436	C₄²	#117	1	4	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	#121	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
547	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	16	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₄×#104	1	4	yes	complemented
563	C₄	#1806	1	8	yes	direct product factor
564	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
569	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—
577	C₂	#20747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#423	C₂	semidirect
5. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10852	C₂	semidirect
7. #10808	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
16. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
17. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
20. C₄²×D₄	C₄	semidirect
21. C₄²×D₄	C₄	semidirect
33. #1806	C₄	direct (N × H)
87. #423	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. #339	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
180. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
181. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₄×D₄	C₄²	semidirect
193. C₄×D₄	C₄²	semidirect
194. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
430. C₄²	#104	semidirect
458. Q₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
464. D₄	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
562. C₄	C₄×#104	semidirect
563. C₄	#1806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
C₂×#1806	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#104	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10852	2
#10808	2
#10790	2
C₄×#339	2

Subgroups — C4×#1806 #354949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1806 #354949