Subgroups — C₄×#1816 #354959

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#417	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10774	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	C₄×#131	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1816	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₄×#108	—	2	4	no	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	—	2	1	no	—
34	#1763	—	2	2	no	—
35	#1762	—	2	2	no	—
36	C₄×#103	—	2	2	no	—
37	C₄×#102	—	2	2	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#417	—	2	8	no	—
85	#417	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	8	no	—
91	#405	—	2	8	no	—
92	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#343	—	2	8	no	—
120	#343	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#341	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#131	—	2	16	no	—
145	#131	—	2	8	no	—
146	#131	—	2	8	no	—
147	#131	—	2	8	no	—
148	#131	—	2	16	no	—
149	#131	C₄²	1	16	yes	complemented
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	#108	—	2	16	no	—
235	#107	—	2	8	no	—
236	#107	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	#97	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	2	no	—
256	#41	—	2	2	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	#41	#117	1	4	yes	—
264	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	16	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
326	M₁₆	#117	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	—	2	16	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	8	4	no	—
369	C₄²	—	8	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	#121	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#529	1	2	yes	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	8	no	—
454	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
473	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3067	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	#1816	1	4	yes	direct product factor
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
490	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	C₄×#380	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₄×#472	1	2	yes	—
499	C₂	C₄×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
6. #10870	C₂	semidirect
7. #10827	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
17. C₄×#131	C₄	semidirect
28. #1816	C₄	direct (N × H)
79. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
120. #343	C₂×C₄	semidirect
149. #131	C₄²	semidirect
484. C₄	#1816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1816	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₄×#107	2
C₄×#417	2
#10870	2
#10827	2
#10774	2
C₄×#343	2

Subgroups — C4×#1816 #354959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1816 #354959