Group #354963 — subgroups

Subgroups — C₄×#1843 #354963

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups; only the 706 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 706 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10833	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
10	#1843	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
23	#376	—	2	12	no	—
24	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄³	D₄	1	12	yes	—
28	C₄³	Q₈	1	12	yes	—
29	#336	—	2	24	no	—
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
49	C₄×C₈	—	4	16	no	—
50	#95	—	2	24	no	—
51	#95	C₄²	1	16	yes	—
52	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
66	C₂×C₈	—	2	48	no	—
67	C₂×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈	—	4	24	no	—
69	C₄²	—	2	12	no	—
70	C₄²	—	2	12	no	—
71	C₄²	—	2	96	no	—
72	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
73	C₄²	C₄×Q₈	1	24	yes	—
74	C₄²	#127	1	4	yes	—
75	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
76	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
79	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄	—	4	24	no	—
86	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
88	C₂×C₄	#424	1	48	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
93	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
94	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
95	C₈	—	4	16	no	—
96	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#2285	1	3	yes	—
99	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
100	C₂²	C₂×#424	1	12	yes	—
101	C₂²	#2922	1	12	yes	—
102	C₄	—	2	24	no	—
103	C₄	—	4	12	no	—
104	C₄	#1843	1	16	yes	direct product factor
105	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
106	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
107	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₄×#424	1	6	yes	—
109	C₂	C₂×#1843	1	2	yes	—
110	C₂	#20809	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1843

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10833

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1843

C₄

yes

direct product factor

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

—

#376

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₄²

#127

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×#117

yes

—

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#384

yes

—

C₂×C₄

#424

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#532

yes

—

C₂×C₄

#533

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

C₂²

#2285

yes

—

C₂²

C₄×#131

yes

—

100

C₂²

C₂×#424

yes

—

101

C₂²

#2922

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#1843

yes

direct product factor

105

C₄

C₄×#127

yes

—

106

C₄

C₄×C₄⋊Q₈

yes

—

107

C₂

C₄×#384

yes

characteristic

108

C₂

C₄×#424

yes

—

109

C₂

C₂×#1843

yes

—

110

C₂

#20809

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄²

C₂³

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #1843	C₄	direct (N × H)
104. C₄	#1843	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

10. #1843

C₄

direct (N × H)

104. C₄

#1843

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
#10833	2

subgroup

index

C₂×#1843

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₄×#376

#10833

Subgroups — C₄×#1843 #354963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#1843 #354963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1843 #354963