Subgroups — #354973

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1771	—	2	16	no	—
25	#1770	—	2	4	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1444	C₄	1	4	yes	—
33	#1444	C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	—	4	8	no	—
153	#97	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	C₄²	1	8	yes	—
161	#95	C₄²	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄²	#117	1	8	yes	—
235	C₄²	#117	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₂³	#568	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	#384	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
299	C₂²	#2875	1	2	yes	—
300	C₂²	#2929	1	2	yes	—
301	C₂²	#2930	1	2	yes	—
302	C₂²	#2933	1	8	yes	—
303	C₂²	#2960	1	2	yes	—
304	C₂²	#2961	1	2	yes	—
305	C₂²	#2962	1	8	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	16	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2285	1	2	yes	—
314	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20435	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20439	1	4	yes	—
321	C₂	#21685	1	2	yes	—
322	C₂	#21717	1	4	yes	—
323	C₂	#21718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1843	C₄	semidirect
31. #1726	C₄	semidirect
153. #97	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1770	2
C₂×#1771	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1726	2
#13856	2
#10835	2
#10834	2