Subgroups — #354978

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10859	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1773	—	2	16	no	—
21	#1770	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#108	—	2	8	no	—
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#427	—	2	8	no	—
37	#427	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	16	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	2	no	—
63	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	#339	—	2	16	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#108	—	2	32	no	—
111	#107	—	2	16	no	—
112	#106	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	#97	—	4	8	no	—
115	#97	C₄²	1	16	yes	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
117	C₄×C₈	—	2	16	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#532	1	2	yes	—
182	C₂³	#533	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₈	#384	1	8	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2285	1	2	yes	—
221	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2955	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20444	1	2	yes	—
238	C₂	#21709	1	2	yes	—
239	C₂	#21737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1849	C₄	semidirect
19. #1847	C₄	semidirect
25. #1726	C₄	semidirect
116. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#20799	2
C₂×#1773	2
#20437	2
C₂×#1726	2
#10859	2
#10840	2