Subgroups — C₄×#1844 #354981

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1844	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#106	—	2	16	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106	—	2	16	no	—
33	C₂×#106	—	2	16	no	—
34	C₂×#106	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	#384	—	2	8	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	#106	—	2	64	no	—
94	C₄×C₈	—	2	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
98	#95	—	4	8	no	—
99	#95	—	4	16	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₄²	—	8	16	no	—
146	C₄²	#106	1	32	yes	complemented
147	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²	#117	1	4	yes	—
150	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#532	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	32	yes	—
178	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
197	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
202	C₂²	#3147	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
204	C₂²	#3160	1	2	yes	—
205	C₂²	#3167	1	8	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	8	16	no	—
209	C₄	C₄×#106	1	16	yes	complemented
210	C₄	#1844	1	8	yes	direct product factor
211	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄	#2285	1	2	yes	—
213	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×C₄×#106	1	2	yes	—
216	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#20816	1	2	yes	—
219	C₂	C₄×#492	1	4	yes	—
220	C₂	C₄×#498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1844	C₄	direct (N × H)
19. C₄²×C₈	C₄	semidirect
96. C₄×C₈	C₄²	semidirect
97. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄²	#106	semidirect
192. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
209. C₄	C₄×#106	semidirect
210. C₄	#1844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#384	2
#10861	2
#10841	2

Subgroups — C4×#1844 #354981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1844 #354981