Subgroups — C₄×#1846 #354982

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1846	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×#107	—	2	8	no	—
22	C₄×#106	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#1434	—	2	4	no	—
28	C₄×#95	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	#382	—	2	8	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	#107	—	2	32	no	—
124	#106	—	2	32	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	8	16	no	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	#117	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#532	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
257	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
260	C₂²	C₄×#135	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
262	C₂²	#3147	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
264	C₂²	#3160	1	2	yes	—
265	C₂²	#3168	1	8	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	8	16	no	—
270	C₄	#1846	1	8	yes	direct product factor
271	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#427	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20818	1	2	yes	—
282	C₂	C₄×#495	1	4	yes	—
283	C₂	C₄×#499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1846	C₄	direct (N × H)
25. C₄²×C₈	C₄	semidirect
128. C₄×C₈	C₄²	semidirect
270. C₄	#1846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#382	2
#10862	2
#10861	2
#10842	2

Subgroups — C4×#1846 #354982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1846 #354982