Subgroups — #354983

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1776	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1844	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1776	—	2	16	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
65	#340	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	#107	—	2	32	no	—
120	#106	—	2	32	no	—
121	#97	—	2	16	no	—
122	#97	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
125	#95	—	4	16	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	32	no	—
186	C₄²	—	8	16	no	—
187	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	#117	1	4	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	#440	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#440	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
256	C₂²	#3151	1	2	yes	—
257	C₂²	#3152	1	2	yes	—
258	C₂²	#3165	1	4	yes	—
259	C₂²	#3182	1	4	yes	—
260	C₂²	#3184	1	2	yes	—
261	C₂²	#3185	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	#1776	1	16	yes	complemented
267	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄	#2285	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1776	1	2	yes	—
273	C₂	#20800	1	2	yes	—
274	C₂	#20824	1	2	yes	—
275	C₂	#21690	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21692	1	2	yes	—
278	C₂	#21726	1	2	yes	—
279	C₂	#21727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1845	C₄	semidirect
20. #1844	C₄	semidirect
23. C₄×#97	C₄	semidirect
122. #97	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₄×C₈	C₄²	semidirect
244. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
266. C₄	#1776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#384	2
#10863	2
#10841	2