Subgroups — #354985

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1847	C₄	1	16	yes	complemented
28	#1776	—	2	8	no	—
29	C₄×#107	—	2	4	no	—
30	C₄×#106	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
38	#1436	—	2	4	no	—
39	#1436	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#382	—	2	4	no	—
85	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#376	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	#107	—	2	16	no	—
180	#107	—	2	16	no	—
181	#106	—	2	16	no	—
182	#106	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
185	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	#95	—	8	4	no	—
193	#95	—	8	4	no	—
194	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	8	8	no	—
288	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	#117	1	4	yes	—
292	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
293	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#532	1	2	yes	—
300	C₂³	#576	1	2	yes	—
301	C₂³	#577	1	4	yes	—
302	C₂³	#578	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²	#2912	1	2	yes	—
370	C₂²	#2913	1	2	yes	—
371	C₂²	#2946	1	4	yes	—
372	C₂²	#2947	1	4	yes	—
373	C₂²	#3154	1	2	yes	—
374	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3163	1	2	yes	—
377	C₂²	#3164	1	2	yes	—
378	C₂²	#3178	1	4	yes	—
379	C₂²	#3179	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20453	1	2	yes	—
396	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20822	1	2	yes	—
399	C₂	#21703	1	2	yes	—
400	C₂	#21704	1	2	yes	—
401	C₂	#21730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1847	C₄	semidirect
37. #1726	C₄	semidirect
184. #97	C₄²	semidirect
185. #97	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1726	2
#13779	2
#10863	2
#10862	2
#10861	2
#10842	2
#10841	2