Subgroups — C₄×#1847 #354986

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1847	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×#107	—	2	8	no	—
24	C₄×#106	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	C₄×#95	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	#107	—	2	32	no	—
139	#106	—	2	32	no	—
140	#97	—	2	16	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	8	8	no	—
216	C₄²	—	8	4	no	—
217	C₄²	—	8	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	#117	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#532	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂³	#575	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
282	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
284	C₂²	#2911	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3150	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
291	C₂²	#3162	1	2	yes	—
292	C₂²	#3171	1	4	yes	—
293	C₂²	#3172	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#1847	1	8	yes	direct product factor
301	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄	#2285	1	2	yes	—
303	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#428	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20819	1	2	yes	—
309	C₂	C₄×#496	1	2	yes	—
310	C₂	C₄×#497	1	2	yes	—
311	C₂	C₄×#501	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1847	C₄	direct (N × H)
27. C₄×#97	C₄	semidirect
142. #97	C₄²	semidirect
143. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
277. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
300. C₄	#1847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
#10863	2
#10843	2

Subgroups — C4×#1847 #354986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1847 #354986