Subgroups — #354988

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1776	—	2	8	no	—
27	C₄×#107	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1436	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#376	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	16	no	—
157	#107	—	2	16	no	—
158	#107	—	2	16	no	—
159	#106	—	2	16	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	8	8	no	—
169	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	8	16	no	—
252	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	#117	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#576	1	4	yes	—
268	C₂³	#578	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2913	1	4	yes	—
334	C₂²	#2948	1	2	yes	—
335	C₂²	#2950	1	2	yes	—
336	C₂²	#2951	1	4	yes	—
337	C₂²	#3155	1	2	yes	—
338	C₂²	#3156	1	2	yes	—
339	C₂²	#3164	1	4	yes	—
340	C₂²	#3175	1	4	yes	—
341	C₂²	#3176	1	2	yes	—
342	C₂²	#3177	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	8	no	—
347	C₄	—	8	8	no	—
348	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20455	1	2	yes	—
358	C₂	#20803	1	2	yes	—
359	C₂	#20821	1	2	yes	—
360	C₂	#21696	1	2	yes	—
361	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21723	1	2	yes	—
364	C₂	#21725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1846	C₄	semidirect
25. #1845	C₄	semidirect
30. #1726	C₄	semidirect
162. #97	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₈	C₄²	semidirect
165. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1845	2
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1726	2
#13779	2
#10863	2
#10862	2
#10843	2