Subgroups — #354991

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10865	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1848	C₄	1	16	yes	complemented
16	#1778	—	2	16	no	—
17	#1767	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108	—	2	16	no	—
31	C₂×#108	—	2	16	no	—
32	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×#97	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	#341	—	2	16	no	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
89	#108	—	2	64	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
91	#97	—	2	16	no	—
92	#97	—	4	8	no	—
93	#97	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	4	8	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
98	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	M₁₆	—	2	32	no	—
118	M₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	16	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²	#117	1	2	yes	—
140	C₄²	#117	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²	#127	1	4	yes	—
143	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³	#533	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	4	16	no	—
174	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	#1778	1	8	yes	complemented
187	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄	#2285	1	2	yes	—
189	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
190	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#1778	1	2	yes	—
194	C₂	#20806	1	2	yes	—
195	C₂	#20831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1848	C₄	semidirect
186. C₄	#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1778	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#97	2
#10865	2
#10844	2