Subgroups — #354995

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1778	—	2	8	no	—
22	C₄×#108	—	2	8	no	—
23	#1768	—	2	8	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	8	no	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#423	—	2	8	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
63	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#376	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	#108	—	2	32	no	—
115	#108	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	4	8	no	—
120	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	#117	1	4	yes	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²	#127	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#533	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	4	16	no	—
221	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²	#2916	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
241	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	C₄×#384	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20460	1	2	yes	—
246	C₂	#20807	1	2	yes	—
247	C₂	#20828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1848	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
#20429	2
C₂×#1726	2
#10865	2
#10864	2
#10845	2