Subgroups — C₄×#1834 #355008

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1834	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#384	—	2	8	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
54	#340	—	2	16	no	—
55	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	—	2	16	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	8	16	no	—
169	C₄²	#106	1	16	yes	—
170	C₄²	#107	1	16	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄²	#117	1	4	yes	—
173	C₄²	#117	1	8	yes	—
174	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
175	C₄²	#125	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
179	C₂³	#532	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
243	C₂²	#3131	1	4	yes	—
244	C₂²	#3167	1	4	yes	—
245	C₂²	#3169	1	2	yes	—
246	C₂²	#3170	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	8	16	no	—
251	C₄	C₄×#106	1	8	yes	—
252	C₄	C₄×#107	1	8	yes	—
253	C₄	#1834	1	8	yes	direct product factor
254	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
255	C₄	#2283	1	2	yes	—
256	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
257	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20816	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₄×#486	1	4	yes	—
265	C₂	C₄×#487	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1834	C₄	direct (N × H)
19. C₄²×C₈	C₄	semidirect
107. C₄×C₈	C₄²	semidirect
253. C₄	#1834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#384	2
#10841	2
#10820	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1834 #355008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1834 #355008