Subgroups — C₄×#1836 #355010

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1836	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1434	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
62	#340	—	2	16	no	—
63	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#97	—	2	16	no	—
114	#97	—	2	8	no	—
115	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	8	8	no	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄²	#117	1	4	yes	—
184	C₄²	#117	1	8	yes	—
185	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄²	#125	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#532	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂³	#575	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
243	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
245	C₂²	#2911	1	2	yes	—
246	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3135	1	2	yes	—
252	C₂²	#3135	1	2	yes	—
253	C₂²	#3171	1	4	yes	—
254	C₂²	#3172	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#1836	1	8	yes	direct product factor
261	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
262	C₄	#2283	1	2	yes	—
263	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
264	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#428	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20819	1	2	yes	—
269	C₂	C₄×#489	1	4	yes	—
270	C₂	C₄×#490	1	2	yes	—
271	C₂	C₄×#491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1836	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#97	C₄	semidirect
115. #97	C₄²	semidirect
260. C₄	#1836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1836	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
#10843	2
#10821	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1836 #355010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1836 #355010