Subgroups — #355012

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10703	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1834	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	—	2	8	no	—
32	C₂×#97	—	2	8	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
47	#340	—	2	16	no	—
48	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
87	#97	—	2	16	no	—
88	#97	—	2	16	no	—
89	C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
91	#95	—	4	16	no	—
92	#95	—	4	8	no	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	32	no	—
137	C₄²	—	8	16	no	—
138	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄²	#117	1	4	yes	—
140	C₄²	#117	1	8	yes	—
141	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₄²	#125	1	8	yes	—
143	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
146	C₂³	#532	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
168	C₂×C₄	#440	1	16	yes	—
169	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂×#440	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
190	C₂²	#3138	1	2	yes	—
191	C₂²	#3139	1	2	yes	—
192	C₂²	#3141	1	4	yes	—
193	C₂²	#3182	1	4	yes	—
194	C₂²	#3184	1	2	yes	—
195	C₂²	#3185	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	16	no	—
199	C₄	#1776	1	16	yes	—
200	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
201	C₄	#2283	1	2	yes	—
202	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
203	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#1776	1	2	yes	—
205	C₂	#20764	1	2	yes	—
206	C₂	#20824	1	2	yes	—
207	C₂	#21646	1	4	yes	—
208	C₂	#21647	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1834	C₄	semidirect
18. C₄×#97	C₄	semidirect
90. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#384	2
#10841	2
#10821	2
#10703	2