Subgroups — #355013

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10703	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1835	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1434	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	—	2	8	no	—
30	C₂×#97	—	2	8	no	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#382	—	2	8	no	—
38	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
45	#340	—	2	16	no	—
46	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
78	#97	—	2	16	no	—
79	#97	—	2	16	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
82	#95	—	2	32	no	—
83	#95	—	4	16	no	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	4	16	no	—
120	C₄²	—	8	16	no	—
121	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₄²	#117	1	4	yes	—
123	C₄²	#117	1	8	yes	—
124	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄²	#125	1	8	yes	—
126	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
129	C₂³	#532	1	2	yes	—
130	C₂³	#575	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	16	no	—
144	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
161	C₂²	#2911	1	4	yes	—
162	C₂²	#2943	1	8	yes	—
163	C₂²	#3140	1	4	yes	—
164	C₂²	#3142	1	4	yes	—
165	C₂²	#3183	1	8	yes	—
166	C₄	—	2	8	no	—
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	8	16	no	—
170	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
171	C₄	#2283	1	2	yes	—
172	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
173	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20451	1	2	yes	—
175	C₂	#20765	1	2	yes	—
176	C₂	#20825	1	2	yes	—
177	C₂	#21648	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1835	C₄	semidirect
17. C₄×#97	C₄	semidirect
81. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
#10842	2
#10821	2
#10703	2