Subgroups — C₄×#1837 #355014

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10822	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1837	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	#1767	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	8	no	—
30	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	D₄	1	2	yes	—
48	C₄³	D₄	1	2	yes	—
49	#341	—	2	16	no	—
50	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
87	#97	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	16	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈	—	4	8	no	—
93	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
113	M₁₆	—	2	32	no	—
114	M₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	#108	1	16	yes	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄²	#117	1	2	yes	—
135	C₄²	#117	1	2	yes	—
136	C₄²	#117	1	8	yes	—
137	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²	#124	1	4	yes	—
139	C₄²	#124	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
144	C₂³	#533	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₈	—	4	16	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	C₄×#108	1	8	yes	—
183	C₄	#1837	1	8	yes	direct product factor
184	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
185	C₄	#2283	1	2	yes	—
186	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×C₄×#108	1	2	yes	—
190	C₂	C₂×#1837	1	2	yes	—
191	C₂	#20826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1837	C₄	direct (N × H)
183. C₄	#1837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₄×#423	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10844	2
#10822	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1837 #355014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1837 #355014