Subgroups — #355016

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10822	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10705	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1838	C₄	1	16	yes	complemented
15	#1767	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#423	—	2	8	no	—
29	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	8	no	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄³	D₄	1	4	yes	—
44	#341	—	2	16	no	—
45	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
78	#97	—	2	8	no	—
79	#97	—	2	16	no	—
80	#97	—	4	8	no	—
81	#97	C₄²	1	16	yes	—
82	C₄×C₈	—	2	16	no	—
83	C₄×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
100	M₁₆	—	2	32	no	—
101	M₁₆	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	4	8	no	—
117	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₄²	#117	1	4	yes	—
119	C₄²	#117	1	8	yes	—
120	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²	#124	1	4	yes	—
122	C₄²	#124	1	4	yes	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
127	C₂³	#533	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	4	16	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
162	C₄	#2283	1	2	yes	—
163	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₄×#430	1	2	yes	—
167	C₂	#20769	1	2	yes	—
168	C₂	#20830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1838	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#97	2
#10845	2
#10822	2
#10705	2