Subgroups — #355017

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10705	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1837	C₄	1	16	yes	complemented
15	#1767	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	8	no	—
30	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×#97	—	2	8	no	—
34	C₂×#97	—	2	8	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	D₄	1	4	yes	—
48	#341	—	2	16	no	—
49	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
83	#97	—	2	16	no	—
84	#97	—	2	16	no	—
85	#97	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
108	M₁₆	—	2	32	no	—
109	M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	16	no	—
124	C₄²	—	4	8	no	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄²	#117	1	2	yes	—
128	C₄²	#117	1	2	yes	—
129	C₄²	#117	1	8	yes	—
130	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₄²	#124	1	4	yes	—
132	C₄²	#124	1	4	yes	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₂³	#533	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	—	4	16	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
169	C₄	—	2	8	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	#1778	1	8	yes	—
173	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
174	C₄	#2283	1	2	yes	—
175	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#1778	1	2	yes	—
179	C₂	#20769	1	2	yes	—
180	C₂	#20831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×#97	2
#10844	2
#10823	2
#10705	2