Subgroups — #355018

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10818	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10706	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1770	—	2	4	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1735	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#405	—	2	16	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄³	—	2	2	no	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#339	—	2	16	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
84	#117	—	2	8	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
104	#97	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	C₄×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	16	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	2	32	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²	#117	1	8	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#529	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	#382	1	4	yes	—
199	C₈	#382	1	4	yes	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2283	1	2	yes	—
205	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
206	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
208	C₄	—	2	16	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	8	8	no	—
211	C₄	#1772	1	8	yes	—
212	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
216	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#1772	1	2	yes	—
221	C₂	#21658	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1837	C₄	semidirect
17. #1835	C₄	semidirect
18. #1834	C₄	semidirect
25. C₄²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
#20760	2
#20437	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10839	2
#10818	2
#10706	2