Subgroups — #355019

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10819	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10706	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1836	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1770	—	2	4	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#1729	C₂²	1	4	yes	—
24	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#405	—	2	16	no	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#376	—	2	2	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#339	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	2	16	no	—
100	#97	—	4	8	no	—
101	#97	C₄²	1	16	yes	—
102	C₄×C₈	—	2	16	no	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	2	16	no	—
126	M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	#117	1	8	yes	—
155	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#529	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	#382	1	4	yes	—
188	C₈	#382	1	4	yes	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2283	1	2	yes	—
194	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
195	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
196	C₂²	#2955	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	8	8	no	—
200	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
204	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20444	1	2	yes	—
209	C₂	#21661	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1838	C₄	semidirect
17. #1836	C₄	semidirect
24. #1726	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1838	2
#20762	2
#20437	2
C₂×#1726	2
#10840	2
#10819	2
#10706	2