Subgroups — #355026

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10703	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1835	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1834	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1436	—	2	4	no	—
30	#1436	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#376	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	8	4	no	—
149	#95	—	8	4	no	—
150	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	8	16	no	—
230	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₄²	#117	1	4	yes	—
232	C₄²	#117	1	4	yes	—
233	C₄²	#117	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄²	#125	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
241	C₂³	#532	1	2	yes	—
242	C₂³	#576	1	2	yes	—
243	C₂³	#577	1	4	yes	—
244	C₂³	#578	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
305	C₂²	#2912	1	2	yes	—
306	C₂²	#2913	1	2	yes	—
307	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2949	1	2	yes	—
309	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2951	1	2	yes	—
311	C₂²	#2952	1	2	yes	—
312	C₂²	#3136	1	4	yes	—
313	C₂²	#3137	1	4	yes	—
314	C₂²	#3178	1	4	yes	—
315	C₂²	#3179	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
327	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
328	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20763	1	2	yes	—
332	C₂	#20822	1	2	yes	—
333	C₂	#21643	1	4	yes	—
334	C₂	#21644	1	2	yes	—
335	C₂	#21645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1835	C₄	semidirect
21. #1834	C₄	semidirect
28. #1726	C₄	semidirect
144. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×#1834	2
C₂×#1726	2
#13779	2
#10843	2
#10821	2
#10820	2
#10703	2
C₄×#340	2