Subgroups — #355029

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10823	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10705	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1838	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1768	—	2	8	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	#1726	C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#423	—	2	8	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#376	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	#97	—	2	8	no	—
103	#97	—	4	8	no	—
104	#97	C₄²	1	16	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	2	16	no	—
129	M₁₆	—	2	16	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₄²	#117	1	4	yes	—
156	C₄²	#117	1	4	yes	—
157	C₄²	#117	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²	#124	1	8	yes	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
164	C₂³	#533	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	4	16	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
199	C₂²	#2916	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20459	1	2	yes	—
211	C₂	#20768	1	2	yes	—
212	C₂	#20828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1838	2
#20429	2
C₂×#1726	2
#10844	2
#10823	2
#10822	2
#10705	2
C₄×#341	2