Subgroups — #355035

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1833	C₄	1	16	yes	complemented
22	#1778	—	2	4	no	—
23	#1776	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#344	—	2	8	no	—
86	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
90	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#117	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#108	—	2	8	no	—
149	#108	—	2	8	no	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	#97	C₄²	1	8	yes	complemented
158	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	—	8	8	no	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	4	yes	—
241	C₄²	#117	1	2	yes	—
242	C₄²	#117	1	2	yes	—
243	C₄²	#124	1	4	yes	—
244	C₄²	#125	1	4	yes	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#529	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
308	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	C₄×#382	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1833	C₄	semidirect
30. #1726	C₄	semidirect
31. #1726	C₄	semidirect
32. C₄×#97	C₄	semidirect
33. C₄×#97	C₄	semidirect
157. #97	C₄²	semidirect
167. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1833	2
C₂×#1778	2
#20451	2
#20331	2
#10868	2
#10817	2
#10804	2
C₄×#344	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2